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    相距為L的兩根足夠長的平行光滑導軌如圖固定,導軌與水平方向的夾角為θ,導軌的電阻不計.在整個導軌平

    2025/7/5 16:09:08 次瀏覽

    (1)對整體由平衡條件有:F=3mgsinθ
    達到穩定狀態時,對ab棒:安培力FB=mgsinθ,方向沿斜面向上.
    (2)由FB=BIL得:I=
    mgsinθ
    BL

    由左手定則得:電流I的方向 a→b
    (3)由于兩棒電流方向總等大反向,受的安培力等大反向,系統合力外力為零,由動量守恒有:
    mv1=2mv2
    v1由右手定則判斷可得:回路總電動勢為:E=BLv1+BLv2
    由閉合電路歐姆定律有:回路總電動勢為:E=2IR
    解得:v1=
    4mgRsinθ
    3B2L2
    ,v2=
    2mgRsinθ
    3B2L2

    設cd棒上滑的距離為s′,由動量守恒得:ms=2ms′,
    得:s′=
    1
    2
    s
    系統重力勢能的變化量為:△Ep=2mgs′sinθ-mgssinθ=0
    設ab棒產生的焦耳熱為Q,因兩棒電阻相等,總焦耳熱為2Q,則能量守恒有:
    Fs′=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    +2Q
    解得:Q=
    3
    4
    mgssinθ-
    2m3g2R2
    3B4L4
    sinθ
    答:(1)恒力F的大小為3mgsinθ,達到穩定運動狀態時ab棒受的安培力F的大小為mgsinθ,方向沿斜面向上.
    (2)達到穩定運動狀態時通過ab棒的電流I的大小為
    mgsinθ
    BL
    ,方向由a→b.
    (3)ab棒的大速度v1
    4mgRsinθ
    3B2L2
    ,在ab棒由靜止下滑s的過程中ab棒上產生的焦耳熱Q為
    3
    4
    mgssinθ-
    2m3g2R2
    3B4L4
    sinθ.
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