1 機床主軸動壓滑動軸承結(jié)構(gòu)原理
動壓滑動軸承按潤滑劑不同，分為液體動壓滑動軸承和氣體動壓滑動軸承，機床主軸常用的是多油楔液體動壓滑動軸承。
圖1
動壓滑動軸承是靠主軸以足夠高的角速度ω旋轉(zhuǎn)，將一定粘度的潤滑劑帶入收斂的多油楔中，形成壓力油膜承受載荷。油膜厚度取決于油楔形狀，油楔形狀是在軸瓦內(nèi)壁上加工出曲線油槽，固定瓦有阿基米德曲線油槽(圖1(a))，有偏心園弧曲線油槽(圖1(b))，活動瓦塊撓支點B擺動能自動調(diào)整間隙，形成油楔(圖1 (c)).潤滑劑在收斂的楔形間隙中流動，由于油層間的剪切應(yīng)力作用，產(chǎn)生流體動力，使相對運動的兩表面被油膜隔離，形成純液體摩擦。
動壓滑動軸承具有結(jié)構(gòu)簡單，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，抗振阻尼好，噪聲小，主軸系統(tǒng)強度和剛度大，軸承可靠性和承載能力高等特點。因此動壓滑動軸承廣泛應(yīng)用于機床主軸和其他行業(yè)的機器設(shè)備中。
2 動壓滑動軸承動態(tài)工作狀況分析
圖2是機床主軸應(yīng)用的固定三油楔動壓滑動軸承的原理圖。在軸頸上作用外載荷F，使軸頸中心O產(chǎn)生偏離至Oj，偏離位置常用偏心率ε和偏位角θ表示：Oj(θε)，其中，ε=e/h0，e——偏心距，h0——軸承與軸頸的半徑間隙，h0=Rr。
圖2
若外載荷F是不隨時間變化的穩(wěn)定載荷，則軸頸中心Oj在軸承中的位置是不變的，并處于某一偏心率ε和偏位角θ上，而軸承油膜力P施加給軸頸與外載荷F相平衡，這一位置Oj(ε、θ)稱為靜平衡位置。
若軸頸在靜平衡位置受到撓動(如切削材料硬度不均勻或主軸重量不平衡產(chǎn)生離心力等)時，軸頸中心Ojo(下角標“o”表示靜平衡位置上的值，下同)將在靜平衡位置作微小位移如圖3，軸頸中心Ojo位移到Od，Od為瞬時中心，用Δx和Δy表示，Od偏離Ojo的距離，稱為動態(tài)位移，Od為軸頸的動態(tài)瞬時中心。
圖3
將油膜力在靜平衡位置對Δx和Δy動態(tài)位移作泰勒(Taylor)展開，并略去無窮小量，則位移后的油膜力為：
式中：Px、Py——軸頸中心位移后的油膜力；
Pxj、Pyj——靜平衡位置的油膜力。
由式(1)定義八個系數(shù)為
式中：Kij——軸承剛度系數(shù)，i.j=x.y
Cij——軸承的阻尼系數(shù)，i.j=x.y；
Kij·Cij——統(tǒng)稱為軸承的動態(tài)特性系數(shù)。
由上可知，滑動軸承的動態(tài)特性系數(shù)是靜平衡位置的函數(shù)，即是偏心率ε和偏離角θ的函數(shù)。
動態(tài)位移相對靜平衡位置的油膜力和增量在水平方向和垂直方向的分量為：
ΔPx=Px-Pxj
ΔPy=Py-Pyj (3)
由式(1)和式(2)得
(4)式中是多油楔動壓滑動軸承中任一油楔油膜力增量表達式。式中下角標“i”表示任一固定油楔。
設(shè)固定瓦中共有S個油楔，則軸承油膜力的增量為：
式中：
式(5)、式(6)分別為多油楔動壓滑軸承油膜力增量和動態(tài)特性系數(shù)表達式。
3 動壓滑動軸承動特性系數(shù)
圖4
由圖4可以看出作用在軸頸上的油膜力沿OA和OB方向的分量為
式中，P—靜平衡位置的油膜力(N/m2)，可由靜態(tài)平衡方程解得。
油膜力合力為
在靜平衡位置上油膜力P與外載荷F平衡，PA、PB、F
圖5
三者形成封閉關(guān)系圖5所示
tgθ=PA/PB (9)
動態(tài)特性系數(shù)類似式(2)，定義極坐標系A(chǔ)OB為：
油膜力增量在極坐標AOB下可表示為：
式中：ΔA、ΔB——為軸頸中心Oj撓動后偏離靜平衡位置的位移增量。
ΔPA、ΔPB——極坐標下的油膜力增量。
極坐標和直角坐標有下列轉(zhuǎn)換關(guān)系：
將式(12)代入式(11)得：
由上式可得到不同坐標系下軸承動特性轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：
4 動壓滑動軸承的穩(wěn)定性分析計算
圖6是剛性主軸—軸承系統(tǒng)的力學(xué)模型，主軸中央裝有質(zhì)量為m的齒輪，主軸設(shè)想成無質(zhì)量的剛性軸，支承在兩個固定瓦動壓滑動軸承上。
圖6
由于軸是剛性的，因此，齒輪中心O與主軸中心重合于Oj，由于齒輪質(zhì)量不均勻等原因，齒輪質(zhì)心Od與幾何中心產(chǎn)生偏移，偏心距為e，圖示坐標系XOjoY選在齒輪中分面上，并與軸線垂直，y軸沿自重方向為正，為了得到系統(tǒng)在靜平衡位置附近撓動方程，設(shè)撓動后軸線始終保持平行，這樣兩端軸承的性能完全相同。當(dāng)齒輪在靜平衡位置受到撓動后，質(zhì)心偏離Oj到Od位移轉(zhuǎn)換關(guān)系為：
xod=x+ecos(ωt+β)
yod=y+esin(ωt+β) (16)
滑動軸承作用在主軸上的油膜力增量為
圖6中坐標原點Ojo為靜平衡位置齒輪中心，也是軸的靜平衡中心，則
Δx=x；Δy=y
Δx'=x'；Δy'=y'
式(17)可表示為：
撓動后齒輪自身產(chǎn)生慣性力為
設(shè)作用在主軸上的外部力為零，根據(jù)作用在軸頸上的油膜力增量和慣性力平衡，如圖6(c)所示，可得到系統(tǒng)的運動方程為：
上式為齒輪對主軸——軸承系統(tǒng)運動方程，它表明主軸在y向和x向的振動通過軸承的交叉剛度和交叉阻尼系數(shù)耦合在一起，方程右端項是齒輪的質(zhì)量不平衡引起的不平衡激振力。
研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要是自由振動方程，即式(20)的齊次方程為：
將式(21)用矩陣表示為：
式中L〔M〕=diag〔m m〕——質(zhì)量矩陣；
方程式(22)共有四個特征值和特征向量，它們是共軛成對的，記為：
特征值：δ1、δ2、δ1、δ2；
特征向量：｛Φ1｝、｛Φ2｝、｛Φ1｝、｛Φ2｝
設(shè)特征值δ具有如下形式
δ=-μ+jω (23)
這樣系統(tǒng)作自由振動的位移響應(yīng)為：
若系統(tǒng)4個特征值的實部均小于零，式(24)表示的位移響應(yīng)｛q｝總是隨時間增加而不斷衰減的，此時齒輪中心O撓其靜平衡位置Oj的撓動軌跡如圖7(a)，表現(xiàn)為受撓動后齒輪中心Od距靜平衡位置Oj越來越小，并最終回到原來的靜平衡位置，這一平衡位置是穩(wěn)定的。
圖7
若至少有一個特征值實部大于零，撓動軌跡如圖7(b)，表現(xiàn)為受撓動后，齒輪中心Od偏離靜平衡位置Oj越來越大，這一位置是不穩(wěn)定的。如果一個特征實部等于零，其他特征值均有負實部，式(24)的位移響應(yīng)｛q｝的幅值保持不變，齒輪中心Od撓動為一幅值不變的封閉軌跡圖7(c)，這一位置為穩(wěn)定的邊界狀態(tài)。
5 結(jié) 論
1.動壓滑動軸承動態(tài)特征系數(shù)是靜態(tài)位置的函數(shù)，即是偏心率ε和偏位角θ的函數(shù)。
2.交叉剛度是激發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要因素之一，當(dāng)外部阻尼為零時，系統(tǒng)有一個特征值實部大于零，故交叉剛度激發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。
3.保證主軸軸承系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是系統(tǒng)的所有特征值必須小于零
